Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2 корня из 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся формулой радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.

1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника:

   Радиус окружности $R$, описанной около равностороннего треугольника, связан с длиной его стороны $a$ следующим образом:

   $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}.$$

   Это известная формула для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике.

2. Из условия задачи:

   Нам дано, что радиус окружности равен $2\sqrt{3}$. То есть:

   $$R = 2\sqrt{3}.$$

3. Подставляем значение радиуса в формулу:

   Используем формулу для радиуса окружности:

   $$2\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}.$$

4. Решаем уравнение для $a$:

   Умножим обе части уравнения на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = a.$$

   Поскольку $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$, получаем:

   $$a = 2 \cdot 3 = 6.$$

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет 6 единиц.