найдите угол R и угол S треуголиника PRS, если угол P=84градуса, а угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что известно:

• Угол $P = 84^\circ$
• Угол $R$ в 4 раза меньше внешнего угла при вершине $S$.

1. Найдем внешний угол при вершине $S$. Внешний угол треугольника при вершине $S$ — это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника. Этот угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол $P$ и угол $R$. То есть внешний угол при вершине $S$ будет равен $P + R$.

2. Связь между углом $R$ и внешним углом при вершине $S$. У нас сказано, что угол $R$ в 4 раза меньше внешнего угла при вершине $S$. Таким образом, можно записать:

   $$R = \frac{1}{4} \times (P + R)$$

3. Подставим значение угла $P$:

   $$R = \frac{1}{4} \times (84^\circ + R)$$

4. Решим это уравнение:

   Умножим обе части уравнения на 4:

   $$4R = 84^\circ + R$$

   Теперь вычтем $R$ с обеих сторон:

   $$3R = 84^\circ$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$R = 28^\circ$$

5. Теперь найдем угол $S$. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, угол $S$ можно найти, используя формулу:

   $$S = 180^\circ - P - R = 180^\circ - 84^\circ - 28^\circ = 68^\circ$$

Ответ: угол $R = 28^\circ$, угол $S = 68^\circ$.