в треугольники АБС угол С равен 90 градусов угол А равен 60 градусов АБ равно 32 см , найдите АС

В треугольнике АБС угол С равен 90 градусам, угол А равен 60 градусам, а длина стороны АБ (гипотенузы) составляет 32 см. Нужно найти длину стороны АС.

Поскольку угол С — прямой, это прямоугольный треугольник. В таком треугольнике, если один из углов при вершине прямого угла (угол А) равен 60 градусам, то это треугольник с углами 30°, 60° и 90° — известный 30-60-90 треугольник.

В таком треугольнике существует определённое соотношение между длинами сторон:

• Гипотенуза (сторона напротив прямого угла) в два раза больше длины короткой катеты (сторона напротив угла 30°).
• Длинная катета (сторона напротив угла 60°) равна $\sqrt{3}$ раза больше короткой катеты.

Пусть:

• АБ — гипотенуза треугольника (она дана, 32 см),
• АС — катет напротив угла 30°,
• БС — катет напротив угла 60°.

Поскольку треугольник прямоугольный и это треугольник 30-60-90, то длина гипотенузы в два раза больше длины короткой катеты. То есть:

Следовательно, длина катета АС будет равна половине длины гипотенузы:

Таким образом, длина стороны АС равна 16 см.