Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок МК,где М(-3;4), К(5;10).
Распишите все действия, пожалуйста.

Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок $MK$, нужно знать центр окружности (он совпадает с серединой диаметра) и радиус (равен половине длины диаметра). Распишем решение по шагам.

Шаг 1. Найти координаты центра окружности

Центр окружности $O(x_c; y_c)$ находится в середине отрезка $MK$. Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты концов отрезка $MK$.

Для точки $M(-3; 4)$ и точки $K(5; 10)$:

Значит, центр окружности $O(1; 7)$.

Шаг 2. Найти длину диаметра

Длина отрезка $MK$ (диаметр окружности) определяется по формуле расстояния между двумя точками:

Подставим координаты точек $M(-3; 4)$ и $K(5; 10)$:

Длина диаметра $d = 10$, а радиус $r$ равен половине диаметра:

Шаг 3. Составить уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром в точке $O(x_c; y_c)$ и радиусом $r$ имеет вид:

Подставляем центр $O(1; 7)$ и радиус $r = 5$:

Упростим:

Ответ:

Уравнение окружности: