Точки А,В,С лежат на окружности с центром О. Угол АОС равен146 градусам. Найдите угол АВС ,если точки Ви О лежат по одну сторону от прямой АС

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами углов в окружности.

Дано:

• Точки $A$, $B$, $C$ лежат на окружности с центром в точке $O$.
• Угол $\angle AOC = 146^\circ$.
• Точки $B$ и $O$ лежат по одну сторону от прямой $AC$.

Шаг 1. Найдём центральный угол $\angle AOC$

Угол $\angle AOC$ является центральным, поскольку его вершина находится в центре окружности. Этот угол измеряется как угол между радиусами, проведёнными к точкам $A$ и $C$. Мы знаем, что угол $\angle AOC = 146^\circ$.

Шаг 2. Связь между центральным и вписанным углом

Если угол $\angle AOC$ является центральным углом, то соответствующий ему вписанный угол $\angle ABC$, который лежит на окружности и имеет вершину в точке $B$, будет в два раза меньше центрального угла. Это свойство называется теоремой о центральном и вписанном угле, который опирается на одну и ту же хорду (в данном случае на хорду $AC$).

Так как центральный угол $\angle AOC = 146^\circ$, то вписанный угол $\angle ABC$ будет равен:

Ответ:

Таким образом, угол $\angle ABC = 73^\circ$.