Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию АВ треугольника АВС и проходит через вершину С. Определите вид треугольника АВС.

Если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к основанию $AB$ треугольника $ABC$ и проходит через вершину $C$, то треугольник $ABC$ является равнобедренным.

Давайте разберемся, почему это так.

1. Серийный перпендикуляр: Прямая $l$, будучи серединным перпендикуляром к основанию $AB$, по определению пересекает основание $AB$ в его середине и перпендикулярна этому основанию. То есть, $l$ делит основание $AB$ пополам под прямым углом.

2. Проходит через вершину $C$: Кроме того, прямая $l$ проходит через вершину $C$ треугольника. Это дополнительное условие означает, что $C$ лежит на перпендикуляре, который идет через середину основания $AB$.

3. Равенство отрезков: Так как $l$ является серединным перпендикуляром, она делит треугольник на два равных по площади прямоугольных треугольника, и каждый из них является зеркальным отражением другого. Это также означает, что отрезки $AC$ и $BC$ будут равны, поскольку они являются гипотенузами равных прямоугольных треугольников.

4. Равнобедренность: В результате, стороны $AC$ и $BC$ равны, и треугольник $ABC$ является равнобедренным.

Итак, исходя из того, что прямая $l$ выполняет роль серединного перпендикуляра, проходя через вершину $C$, треугольник $ABC$ обязательно будет равнобедренным.