Ражложите векторы с(-1;2;-3) и p(3;0;-5) по координатным векторам.

Чтобы разложить вектора $\mathbf{s} = (-1, 2, -3)$ и $\mathbf{p} = (3, 0, -5)$ по координатным векторам, нужно выразить каждый из этих векторов как линейную комбинацию базисных векторов в трёхмерном пространстве.

Шаг 1: Векторы базиса

В трёхмерном пространстве стандартными базисными векторами являются:

Эти векторы представляют оси $x$, $y$ и $z$ соответственно.

Шаг 2: Разложение вектора $\mathbf{s} = (-1, 2, -3)$

Вектор $\mathbf{s}$ можно разложить по базисным векторам следующим образом:

Таким образом, разложение вектора $\mathbf{s}$ по базисным векторам будет:

Шаг 3: Разложение вектора $\mathbf{p} = (3, 0, -5)$

Аналогично, разложим вектор $\mathbf{p} = (3, 0, -5)$ по базисным векторам:

Или, в явном виде:

Итог

Разложение векторов по координатным векторам:

• Вектор $\mathbf{s} = (-1, 2, -3)$ раскладывается как $-1 \cdot \mathbf{e}_1 + 2 \cdot \mathbf{e}_2 - 3 \cdot \mathbf{e}_3$.
• Вектор $\mathbf{p} = (3, 0, -5)$ раскладывается как $3 \cdot \mathbf{e}_1 + 0 \cdot \mathbf{e}_2 - 5 \cdot \mathbf{e}_3$.

В итоге, это просто представление каждого вектора как суммы компонент вдоль базисных векторов $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$ и $\mathbf{e}_3$.