В треугольнике АВС АВ=4√2, С=45, А=30. Найдите сторону BC.

Чтобы найти сторону BC, используем закон синусов. В треугольнике известно:

• $AB = 4\sqrt{2}$
• угол $\angle A = 30^\circ$
• угол $\angle C = 45^\circ$

Сначала находим угол $\angle B$ с помощью того, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Теперь применим закон синусов:

Подставляем известные значения:

Так как $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:

Упростим выражения:

Таким образом, уравнение становится:

Решая, получаем:

Ответ: сторона $BC = 4$.