Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Для того чтобы найти высоту равностороннего треугольника, в который вписана окружность радиусом 5, нужно использовать несколько геометрических свойств.

1. Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника:

   $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

   где $r$ — радиус вписанной окружности, а $a$ — сторона треугольника.

2. Известно, что радиус окружности $r = 5$. Подставляем это значение в формулу:

   $$5 = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

   Отсюда $a = \frac{5 \times 6}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}$.

3. Теперь, чтобы найти высоту $h$ равностороннего треугольника, используем формулу для высоты равностороннего треугольника:

   $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

   Подставляем значение $a = 10\sqrt{3}$:

   $$h = \frac{10\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \times 3}{2} = 15.$$

Таким образом, высота равностороннего треугольника составляет 15 единиц.