Сформулируйте теорему, обратную теореме о смежных углах. Справедлива ли она? Обоснуйте свой ответ.

Теорема, обратная теореме о смежных углах:

Если два угла не пересекаются, но сумма их измерений равна 180°, то эти углы смежные.

Обоснование:

Теорема о смежных углах гласит, что два угла являются смежными, если они имеют общую сторону и их неконцентрические стороны образуют прямую, при этом сумма углов составляет 180°.

Теперь рассмотрим утверждение, сформулированное как обратная теорема: "Если два угла не пересекаются, но сумма их измерений равна 180°, то эти углы смежные". Это утверждение на самом деле не является справедливым. Почему?

1. Смежность углов: Согласно исходной теореме, для того чтобы углы считались смежными, они должны иметь общую сторону и образовывать прямую, то есть их неконцентрические стороны должны быть одной прямой. Условие о том, что углы просто имеют сумму 180° (без других условий), недостаточно для того, чтобы утверждать, что они смежные.

2. Пример противоречия: Рассмотрим два угла, расположенных в разных местах, но сумма их измерений равна 180°. Например, угол в 90° и угол в 90°, но они могут быть расположены на разных прямых. В этом случае углы не будут смежными, несмотря на то, что их сумма равна 180°.

Таким образом, для того чтобы углы были смежными, необходимо, чтобы они имели общую сторону, а не только чтобы сумма их измерений была равна 180°. Поэтому обратная теорема неверна.