Периметр равнобедренного треугольника ABC(AB=BC)равен 16 см .периметр треугольника ABM,где M-середина отрезка AC,равен 12 см.Найдите длину медианы BM

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен 16 см.
2. $AB = BC$ (треугольник равнобедренный).
3. Периметр треугольника $ABM$, где $M$ — середина отрезка $AC$, равен 12 см.

Необходимо найти длину медианы $BM$.

Шаг 1: Обозначения и начальные данные

Пусть длины сторон треугольника $ABC$ обозначены следующим образом:

• $AB = BC = x$,
• $AC = y$.

Согласно условию задачи, периметр треугольника $ABC$ равен 16 см, то есть:

Шаг 2: Анализ треугольника $ABM$

Треугольник $ABM$ — это треугольник, в котором $M$ — середина отрезка $AC$, то есть $AM = MC = \frac{y}{2}$. Периметр треугольника $ABM$ равен 12 см. Периметр треугольника $ABM$ состоит из следующих сторон:

Поскольку $AB = x$ и $AM = \frac{y}{2}$, получаем:

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $2x + y = 16$,
2. $x + BM + \frac{y}{2} = 12$.

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Упростим:

Ответ:

Длина медианы $BM$ равна 4 см.