Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах)

Чтобы найти величину угла $\angle AOB$, давайте внимательно рассмотрим геометрию задачи.

У нас есть окружность с центром в точке $O$, и угол $\angle ACB$, который равен 24°. Точка $C$ лежит на окружности, а $A$ и $B$ — это две другие точки на окружности.

Сначала уточним, что угол $\angle ACB$ является углом, образованным двумя хордоми $AC$ и $BC$, и этот угол называется углом, опирающимся на дугу $AB$. Существует известное свойство углов на окружности, согласно которому угол, опирающийся на дугу $AB$, в два раза меньше угла, который образуют радиусные линии, соединяющие центр окружности $O$ с точками $A$ и $B$.

В данном случае угол $\angle AOB$ — это центральный угол, который опирается на ту же дугу $AB$, что и угол $\angle ACB$. Согласно вышеупомянутому свойству, угол, опирающийся на дугу $AB$ (то есть $\angle ACB$), будет в два раза меньше угла $\angle AOB$.

Итак, мы знаем, что:

Поскольку угол $\angle AOB$ будет в два раза больше угла $\angle ACB$, то:

Ответ: величина угла $\angle AOB$ составляет 48°.