Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76 градусов. найдите углы треугольника

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, у которого внешний угол равен $76^\circ$, разберем задачу подробно.

Шаг 1: Свойства внешнего угла треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство поможет определить углы треугольника.

Пусть $\alpha$ — угол при основании треугольника, а $\beta$ — угол при вершине, который противоположен основанию. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, то есть $\alpha = \alpha_1 = \alpha_2$.

Шаг 2: Выражение для внешнего угла

С учетом данного, внешний угол равен:

Шаг 3: Уравнение для суммы углов треугольника

Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В равнобедренном треугольнике это выражается так:

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $\alpha + \beta = 76^\circ,$
2. $2\alpha + \beta = 180^\circ.$

Из первого уравнения выразим $\beta$:

Подставим $\beta$ во второе уравнение:

Упростим:

Теперь подставим значение $\alpha$ в уравнение для $\beta$:

Ответ

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

• углы при основании: $\alpha = 52^\circ,$
• угол при вершине: $\beta = 76^\circ.$

Проверка: Сумма углов треугольника:

Условие выполнено.