Отрезок AB равен 12 см. На данном отрезке отложена точка C. Вычисли длины частей отрезка, если 10CB=2AC.

Для решения задачи обозначим длины частей отрезка $AC = x$ и $CB = y$, где точка $C$ делит отрезок $AB$. Поскольку $AB = 12$, из геометрии следует, что:

Также дано соотношение между длинами $AC$ и $CB$:

Теперь выразим $x$ через $y$ из уравнения (2):

Подставим это выражение в уравнение (1):

Найдем $x$ из выражения $x = 5y$:

Таким образом, длины частей отрезка:

Проверка: Сумма частей $AC + CB = 10 + 2 = 12$, что совпадает с длиной $AB$. Условие $10 \cdot CB = 2 \cdot AC$ также выполняется, так как $10 \cdot 2 = 2 \cdot 10 = 20$. Ответ верен.