В трапеции ABCD найти длины оснований BC и AD, если AD в два раза больше BC и длина средней линии MN равна 30 мм.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим основные моменты.

1. Определим обозначения:

   • Пусть длина основания BC будет $x$ мм.
   • Длина основания AD в два раза больше BC, то есть $AD = 2x$ мм.
   • Средняя линия трапеции MN равна 30 мм.

2. Свойства средней линии трапеции: Средняя линия трапеции, проходящая через середины боковых сторон, равна полусумме длин её оснований. То есть, для трапеции ABCD с основаниями BC и AD, длина средней линии MN вычисляется по формуле:

   $$MN = \frac{BC + AD}{2}$$

   Подставим известные данные:

   $$30 = \frac{x + 2x}{2}$$

   Упростим выражение:

   $$30 = \frac{3x}{2}$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$60 = 3x$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$x = 20 \, \text{мм}$$

3. Найдем длину основания AD: Так как $AD = 2x$, подставляем найденное значение $x$:

   $$AD = 2 \times 20 = 40 \, \text{мм}$$

Таким образом, длина основания BC равна 20 мм, а длина основания AD — 40 мм.