В треугольнике известны длины двух сторон: 18 дм и 16 дм. Высота, проведенная к большей стороне, равна 9 дм. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?​

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: $\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

В данном случае у нас есть два треугольника, которые образуются в результате проведения высот к разным сторонам. Поскольку оба треугольника являются частями одного и того же треугольника, их площади равны.

1. Площадь, когда основанием является сторона длиной 18 дм, и высота к этому основанию равна 9 дм:

   $S = \frac{1}{2} \times 18 \times 9$

2. Площадь, когда основанием является сторона длиной 16 дм, и высота к этому основанию - это то, что нам нужно найти (обозначим её как $h$):

   $S = \frac{1}{2} \times 16 \times h$

Так как площади равны, можно приравнять эти два выражения:

$\frac{1}{2} \times 18 \times 9 = \frac{1}{2} \times 16 \times h$

Упрощая, получаем:

$18 \times 9 = 16 \times h$

$162 = 16h$

Отсюда находим $h$:

$h = \frac{162}{16}$

$h = 10.125$

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне (16 дм), равна 10.125 дм.