Лежат ли прямые а,б,с в одной плоскости если прямые а и б, а и с, б и с пересекаются и точки их пересечения не совпадают. Ответ объяснить

Да, прямые $a$, $b$, и $c$ лежат в одной плоскости. Давайте разберёмся почему.

Условия задачи

1. Прямые $a$ и $b$ пересекаются в некоторой точке $P$.
2. Прямые $a$ и $c$ пересекаются в другой точке $Q$, отличной от $P$.
3. Прямые $b$ и $c$ пересекаются в третьей точке $R$, отличной от $P$ и $Q$.

Объяснение

• Если две прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Например, прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $P$, что значит, они определяют некоторую плоскость $\alpha$.
• Аналогично, пересечение прямых $a$ и $c$ в точке $Q$ показывает, что они тоже лежат в некоторой плоскости $\beta$. Однако прямые $a$ и $b$ уже определяют плоскость $\alpha$, а $c$, пересекающая $a$, будет находиться в той же самой плоскости.
• Теперь рассматриваем пересечение прямых $b$ и $c$ в точке $R$. Поскольку $b$ уже лежит в плоскости $\alpha$, а $c$ пересекает $b$ в точке $R$, $c$ также будет лежать в той же плоскости $\alpha$.

Итог

В результате прямые $a$, $b$, и $c$ лежат в одной плоскости, потому что:

1. $a$ и $b$ определяют плоскость $\alpha$.
2. $c$, пересекающая как $a$, так и $b$, также оказывается в этой плоскости.

Факт того, что точки пересечения $P$, $Q$, и $R$ не совпадают, исключает возможность, что прямые совпадают или являются параллельными, подтверждая, что все три прямые действительно принадлежат одной плоскости.