На отрезке АВ = 40 см взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ.

Задача заключается в нахождении расстояния между серединами отрезков $АР$ и $РВ$, где точка $Р$ расположена на отрезке $АВ$, длина которого равна 40 см.

Решение:

1. Обозначим точку $А$ за начало отрезка, точку $В$ — за конец отрезка. Пусть точка $Р$ делит отрезок $АВ$ на два отрезка $АР$ и $РВ$. Пусть длина отрезка $АР$ равна $x$ см, тогда длина отрезка $РВ$ будет равна $40 - x$ см (поскольку длина всего отрезка $АВ$ равна 40 см).

2. Теперь найдем середины отрезков $АР$ и $РВ$:

   • Середина отрезка $АР$ будет находиться на расстоянии $\frac{x}{2}$ см от точки $А$ (вдоль отрезка $АР$).
   • Середина отрезка $РВ$ будет находиться на расстоянии $\frac{40 - x}{2}$ см от точки $Р$ (вдоль отрезка $РВ$).

3. Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, нужно вычислить разницу их координат. Расстояние между ними будет равно разности:

   $$\left| \frac{x}{2} - \left( x + \frac{40 - x}{2} \right) \right|$$

   Упростим это выражение:

   $$\frac{x}{2} - \left( x + \frac{40 - x}{2} \right) = \frac{x}{2} - x - \frac{40 - x}{2}$$

   Сложим дроби:

   $$= \frac{x}{2} - \frac{2x}{2} - \frac{40 - x}{2}$$ $$= \frac{x - 2x - 40 + x}{2}$$ $$= \frac{0x - 40}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

   Таким образом, расстояние между серединами отрезков равно 20 см.

Ответ: расстояние между серединами отрезков $АР$ и $РВ$ равно 20 см.