В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. BC равно 10, AC равно 5 корень из 21. Найдите cosВ

Чтобы найти $\cos B$ в данном треугольнике, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике $\cos$ острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• $\angle C = 90^\circ$ — прямой угол.
• $BC = 10$ — один из катетов.
• $AC = 5\sqrt{21}$ — гипотенуза.

Найдем $\cos B$:

$\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

Для угла $B$ прилежащий катет — это сторона $AB$. Сначала найдём $AB$ с помощью теоремы Пифагора:

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Извлекаем корень:

Теперь подставим $AB$ и $AC$ в формулу для $\cos B$:

Сократим общий множитель $5$:

Чтобы записать результат в стандартной форме, избавимся от иррациональности в знаменателе:

Ответ: