Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 сантиметров и 35 сантиметров.Найти диаметр нового шара

Для того чтобы найти диаметр нового шара, в который нужно переплавить два чугунных шара, мы можем воспользоваться законом сохранения объема.

Объем шара рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус шара, а $\pi$ — постоянная, примерно равная 3.1416.

1. Находим объем первого шара (диаметр 25 см):

   Радиус первого шара будет равен половине его диаметра:

   $$r_1 = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см}$$

   Теперь рассчитываем его объем:

   $$V_1 = \frac{4}{3} \pi (12.5)^3$$ $$V_1 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.1416 \cdot 1953.125 \approx 8167.55 \, \text{см}^3$$

2. Находим объем второго шара (диаметр 35 см):

   Радиус второго шара будет:

   $$r_2 = \frac{35}{2} = 17.5 \, \text{см}$$

   Его объем:

   $$V_2 = \frac{4}{3} \pi (17.5)^3$$ $$V_2 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.1416 \cdot 5359.375 \approx 22493.16 \, \text{см}^3$$

3. Общий объем нового шара:

   Поскольку чугун не теряется при переплавке, общий объем нового шара будет равен сумме объемов двух исходных:

   $$V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 8167.55 + 22493.16 \approx 30660.71 \, \text{см}^3$$

4. Теперь находим радиус нового шара:

   Используем формулу объема шара и решаем её относительно радиуса:

   $$V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{total}}^3$$

   Подставляем известный объем:

   $$30660.71 = \frac{4}{3} \pi r_{\text{total}}^3$$

   Умножаем обе стороны на $\frac{3}{4\pi}$ для изоляции $r_{\text{total}}^3$:

   $$r_{\text{total}}^3 = \frac{30660.71 \cdot 3}{4 \pi} \approx 7313.7$$

   Теперь находим кубический корень:

   $$r_{\text{total}} \approx \sqrt[3]{7313.7} \approx 19.2 \, \text{см}$$

5. Находим диаметр нового шара:

   Диаметр нового шара будет в два раза больше радиуса:

   $$d_{\text{total}} = 2 \cdot 19.2 \approx 38.4 \, \text{см}$$

Ответ: диаметр нового шара будет примерно 38.4 см.