Сторона квадрата равна 6√2 . Найдите диагональ этого квадрата.​

Чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны треугольника) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, квадрат можно разделить на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет две стороны, равные сторонам квадрата. Диагональ квадрата будет гипотенузой этих треугольников.

Дано, что сторона квадрата равна $6\sqrt{2}$. По теореме Пифагора, диагональ $d$ квадрата (гипотенуза треугольника) рассчитывается по формуле:

$d^2 = a^2 + b^2$

где $a$ и $b$ - стороны квадрата. Так как квадрат имеет равные стороны, $a = b = 6\sqrt{2}$. Тогда:

$d^2 = (6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2$ $d^2 = 2 \times (6)^2 \times 2$ $d^2 = 2 \times 36 \times 2$ $d^2 = 144 \times 2$ $d^2 = 288$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $d$:

$d = \sqrt{288}$

После извлечения корня получаем:

$d = 12\sqrt{2}$

Таким образом, диагональ квадрата со стороной $6\sqrt{2}$ равна $12\sqrt{2}$.