В треугольнике АВС уголА равен 60,угол В 45,ВС =5√6.НайдитеАС. Знаю точно что через теорему синусов ,но понять не могу как делать в конце.

Для решения задачи с помощью теоремы синусов разберем её пошагово.

Дано:

1. Угол $\angle A = 60^\circ$,
2. Угол $\angle B = 45^\circ$,
3. Сторона $BC = 5\sqrt{6}$.

Найти: сторону $AC$.

Шаг 1. Найдем угол $\angle C$.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно:

Теперь все углы треугольника известны: $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, $\angle C = 75^\circ$.

Шаг 2. Запишем теорему синусов.

Согласно теореме синусов:

В данном случае нам даны $BC$, $\angle A$ и $\angle B$, а также угол $\angle C$, поэтому выразим $AC$ через $BC$ и синусы.

Шаг 3. Выразим $AC$ через $BC$.

Из теоремы синусов:

Отсюда:

Шаг 4. Подставим известные значения.

1. $BC = 5\sqrt{6}$,
2. $\sin A = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
3. $\sin B = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставим в формулу:

Шаг 5. Упростим выражение.

1. Сократим знаменатель:

2. Перемножим под корнем:

3. Подставим обратно:

4. Сократим $\sqrt{3}$