Сравните углы треугольника АВС,если АВ= 7 см, ВС = 10 см и АС= 5 см

Чтобы сравнить углы треугольника $\triangle ABC$, где $AB = 7 \, \text{см}$, $BC = 10 \, \text{см}$, $AC = 5 \, \text{см}$, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить косинус угла при знании длин сторон треугольника.

1. Проверка существования треугольника

Прежде всего проверим, существует ли треугольник с такими сторонами. Для этого используем неравенство треугольника:

• $AB + AC > BC$: $7 + 5 = 12 > 10$ — верно.
• $AB + BC > AC$: $7 + 10 = 17 > 5$ — верно.
• $AC + BC > AB$: $5 + 10 = 15 > 7$ — верно.

Треугольник существует.

2. Расчет углов

Обозначим углы:

• $\angle A$ напротив стороны $BC$,
• $\angle B$ напротив стороны $AC$,
• $\angle C$ напротив стороны $AB$.

Используем формулу косинусов:

где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $\angle A$ — угол напротив стороны $a$.

Угол $\angle A$ (напротив $BC = 10$):

Подставляем значения:

Находим угол:

Угол $\angle B$ (напротив $AC = 5$):

Подставляем значения:

Находим угол:

Угол $\angle C$ (напротив $AB = 7$):

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, найдем угол $\angle C$:

3. Сравнение углов

Сравним величины углов:

• $\angle A \approx 111,8^\circ$ — наибольший угол, напротив самой длинной стороны $BC = 10$.
• $\angle C \approx 42,4^\circ$ — больше, чем $\angle B$, но меньше, чем $$