Пло­щадь ромба равна 867. Одна из его диа­го­на­лей в 6 раз боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль.

Для решения этой задачи, давайте обозначим диагонали ромба через $d_1$ и $d_2$, где $d_1$ — большая диагональ, а $d_2$ — меньшая.

Из условия задачи известно, что одна из диагонал в 6 раз больше другой, то есть:

Также нам дана площадь ромба, которая равна 867. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Подставим в эту формулу выражение для $d_1$ через $d_2$:

Упростим уравнение:

Теперь выразим $d_2^2$:

Теперь найдём $d_2$, извлекая квадратный корень из 289:

Таким образом, меньшая диагональ ромба $d_2 = 17$.