Луч МD лежит внутри угла LMN,причем MN=ML,DN=DL. Докажите,что MD-биссектриса угла М

Задано, что луч $MD$ лежит внутри угла $\angle LMN$, и при этом выполняются равенства: $MN = ML$ и $DN = DL$. Нужно доказать, что $MD$ является биссектрисой угла $\angle LMN$.

Шаг 1. Построение и обозначения

• Пусть $\triangle LMN$ — это треугольник, где $MN = ML$, то есть $\triangle LMN$ — равнобедренный.
• $D$ — точка на луче $LM$ такая, что $DN = DL$. Это значит, что отрезки $DN$ и $DL$ равны между собой.

Шаг 2. Изучим треугольники $\triangle MDN$ и $\triangle MLD$

• Рассмотрим два треугольника: $\triangle MDN$ и $\triangle MLD$.
• В этих треугольниках выполняются следующие равенства:
  1. $DN = DL$ по условию задачи.
  2. $MN = ML$ по условию задачи.
  3. $MD$ — общая сторона для обоих треугольников.

По теореме о равенстве треугольников (по трем сторонам) получаем, что:

Шаг 3. Изучим углы

Так как треугольники $\triangle MDN$ и $\triangle MLD$ равны, то соответствующие углы тоже равны. Таким образом:

Шаг 4. Докажем, что $MD$ — биссектриса угла $\angle LMN$

Так как $\angle MDN = \angle MLD$, это означает, что луч $MD$ делит угол $\angle LMN$ пополам. Следовательно, $MD$ является биссектрисой угла $\angle LMN$.

Таким образом, мы доказали, что $MD$ является биссектрисой угла $\angle LMN$.