на стороне ОА угла АОВ отложены отрезки ОА1=А1А2=А2А3=1см, а на стороне ОВ отрезки ОВ1=В1В2=В2В3=3см. докажите что А1В1 параллельны А2В2 параллельны А3В3

Задача сводится к доказательству, что отрезки $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$ на сторонах угла $\angle AOB$ параллельны между собой. Рассмотрим пошаговое решение.

1. Условие задачи: На сторонах угла $\angle AOB$ отложены отрезки. На стороне $OA$ отложены отрезки $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = 1 \, \text{см}$, а на стороне $OB$ отложены отрезки $OB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = 3 \, \text{см}$.

2. Геометрия задачи: Пусть угол $\angle AOB = \alpha$. Поскольку отрезки на сторонах угла равны (на $OA$ — по 1 см, на $OB$ — по 3 см), мы можем рассматривать треугольники, которые получаются при соединении точек $A_1, A_2, A_3$ и $B_1, B_2, B_3$ с точкой $O$.

3. Параллельность отрезков:

   • Мы имеем несколько треугольников: треугольники $OA_1B_1$, $OA_2B_2$, $OA_3B_3$.
   • В этих треугольниках видно, что углы при вершине $O$ (угол $\angle AOB$) одинаковы для всех треугольников, так как угол $\angle AOB$ не изменяется.
   • Кроме того, на одной стороне угла отложены равные отрезки (1 см и 3 см), что приводит к тому, что мы можем рассматривать последовательность подобных треугольников.

4. Пропорциональность:

   • Поскольку угол $\angle AOB$ общий для всех треугольников, и стороны $OA$ и $OB$ пропорциональны между собой, все эти треугольники подобны.
   • Это позволяет заключить, что отрезки $A_1B_1$, $A_2B_2$, и $A_3B_3$ находятся на одинаковых параллельных прямых, так как они соответствуют сторонам одинаково подобранных треугольников.

5. Заключение:

   • Параллельность этих отрезков можно доказать через принцип подобия треугольников, так как углы при вершине $O$ равны, а стороны углов пропорциональны.
   • Таким образом, отрезки $A_1B_1$, $A_2B_2$, и $A_3B_3$ будут параллельны друг другу.

Это и есть доказательство того, что отрезки $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$ параллельны.