Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если гипотенуза его равна 40 см а острый угол равен 60 градусов один из катетов равен 15 см

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза и один из катетов, можно использовать несколько шагов.

1. Дано:

   • Гипотенуза $c = 40$ см,
   • Один из катетов $a = 15$ см,
   • Острый угол $\alpha = 60^\circ$.

2. Найдем второй катет $b$.

Так как угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета.

Для катета $b$ можно использовать формулу для косинуса:

где $\alpha = 60^\circ$, $a = 15$ см и $c = 40$ см. Подставляем значения:

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

что верно. Таким образом, мы подтвердили, что данный катет $a = 15$ см и угол ( \alpha = 60^\circ) правильно заданы.

3. Нахождение площади треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

где $a$ и $b$ — катеты треугольника. Чтобы найти $b$, можно использовать синус или косинус для нахождения как найти