В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120 градусам, боковая сторона AB равна 4. Найдите основание AC.

В задаче дан равнобедренный треугольник ABC, в котором угол при вершине B равен 120 градусам, а боковая сторона AB имеет длину 4. Требуется найти основание AC.

Шаг 1. Используем свойства равнобедренного треугольника

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой, т.е. $AB = BC = 4$.

Шаг 2. Применим теорему косинусов

Чтобы найти длину основания AC, можно применить теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника с углом $\theta$ между сторонами $a$ и $b$ гласит:

В нашем случае:

• $a = AB = 4$
• $b = BC = 4$
• $\theta = 120^\circ$

Таким образом, длина основания AC (обозначим ее как $c$) находится по формуле:

Шаг 3. Вычисляем косинус угла 120°

Косинус угла 120° равен $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$. Подставляем это значение в формулу:

Шаг 4. Извлекаем квадратный корень

Теперь извлекаем квадратный корень из 48:

Ответ:

Длина основания AC равна $4\sqrt{3}$.