Точка M середина стороны AB треугольника ABC, точка K середина стороны AC. Площадь AMK равна 12 см квадратных. Чему равна площадь четырёхугольника BMKC?

Для того чтобы найти площадь четырёхугольника BMKC, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Рассмотрим треугольник ABC.
   У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что точка M — это середина стороны AB, а точка K — середина стороны AC. Таким образом, отрезки AM и MK равны и делят стороны треугольника на две равные части.

2. Площадь треугольника AMK.
   Площадь треугольника AMK равна 12 см². Заметим, что треугольник AMK является одним из частей треугольника ABC, и его площадь — это часть общей площади треугольника ABC.

3. Соотношение площадей.
   Так как точки M и K — это середины сторон AB и AC, то треугольник AMK является полуплощадью треугольника ABC. Это можно объяснить тем, что отрезки AM и MK делят треугольник ABC на несколько частей, и площадь треугольника AMK составляет 1/4 от площади треугольника ABC. То есть:

   $$P_{ABC} = 4 \cdot P_{AMK}$$

   Подставляя известную площадь треугольника AMK, получаем:

   $$P_{ABC} = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}^2$$

4. Площадь четырёхугольника BMKC.
   Четырёхугольник BMKC можно рассматривать как часть треугольника ABC, вычтя из его площади площадь треугольника AMK. То есть, площадь BMKC будет равна разности между площадью треугольника ABC и площадью треугольника AMK:

   $$P_{BMKC} = P_{ABC} - P_{AMK} = 48 - 12 = 36 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь четырёхугольника BMKC равна 36 см².