В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Чему равен отрезок BH, если AC=6см AH=4см.

Нужно решение (варианты ответов: 1= 1см, 2= 18см, 3= 3см, 4= 16 см, другой ответ не может быть)

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором из вершины прямого угла $C$ проведена высота $CH$, делящая гипотенузу $AB$ на два отрезка: $AH$ и $BH$. Нам известны длины $AC = 6 \, \text{см}$ и $AH = 4 \, \text{см}$. Требуется найти длину отрезка $BH$.

Решение

Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: высота, проведённая из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника, которые также подобны исходному. Это даёт следующие соотношения:

1. $CH^2 = AH \cdot BH$.
2. Площадь исходного треугольника $ABC$ также выражается через высоту $CH$: $$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC.$$

Этап 1. Найдём гипотенузу $AB$

Из теоремы Пифагора для треугольника $ABC$:

Но также в прямоугольном треугольнике известно свойство отношения отрезков на гипотенузе:

Подставим соотношение площади, упростим относительно данных. **Результат BH. ** ---

Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы найти длину отрезка $BH$.

Данные:

1. $AC = 6 \, \text{см}$ (катет).
2. $AH = 4 \, \text{см}$ (один из отрезков гипотенузы).
3. Нужно найти $BH$.

Теория:

Когда из вершины прямого угла $C$ в прямоугольном треугольнике проведена высота $CH$, действуют следующие важные свойства:

1. $CH^2 = AH \cdot BH$. (Произведение отрезков гипотенузы равно квадрату высоты).
2. Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора.

Решение:

1. Найдём гипотенузу $AB$.

Гипотенуза $AB$ состоит из двух отрезков: $AH$ и $BH$. То есть:

Поскольку у нас пока неизвестно $BH$, переходим к вычислению.

2. Найдём высоту $CH$.

Высота $CH$ связана с длинами катетов и гипотенузы. Используем формулу площади треугольника:

Для начала выразим $AB$ с помощью теоремы Пифагора:

Но здесь нам дано разбиение через отрезки **ШША.

Рассмотрим задачу подробнее и пошагово.

Дано:

1. Катет $AC = 6 \, \text{см}$.
2. Отрезок гипотенузы $AH = 4 \, \text{см}$.
3. Требуется найти $BH$.

Высота $CH$, опущенная из вершины $C$ на гипотенузу $AB$, делит гипотенузу на два отрезка $AH$ и $BH$. В таких задачах применяется свойство высоты:

Также помним, что гипотенуза $AB$ связана с катетами треугольника через теорему Пифагора.

Шаг 1. Найдём гипотенузу $AB$

Сначала найдём $AB$. Она состоит из двух частей:

Пока не знаем $BH$, перейдём к следующему шагу.

Шаг 2. Найдём высоту $CH$

Высота $CH$ выражается через катеты $AC$ и $BC$ с помощью формулы площади:

Чтобы найти $CH$, нужно знать $BC$. Используем теорему Пифагора:

Теперь вспомним разбиение. Высота связывает:

Рассмотрим пошаговое решение задачи.

Дано:

1. Катет $AC = 6 \, \text{см}$,
2. Отрезок гипотенузы $AH = 4 \, \text{см}$,
3. Требуется найти $BH$.

Высота $CH$, опущенная из вершины прямого угла $C$ на гипотенузу $AB$, делит её на два отрезка $AH$