Найдите периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(3;1), B(6;8) и C(8;6).

Чтобы найти периметр треугольника $\triangle ABC$, нам нужно определить длины всех его сторон и затем их сложить. Длины сторон можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

1. Длина стороны $AB$:

Координаты точек $A(3;1)$ и $B(6;8)$. Подставляем в формулу:

2. Длина стороны $BC$:

Координаты точек $B(6;8)$ и $C(8;6)$. Подставляем в формулу:

3. Длина стороны $AC$:

Координаты точек $A(3;1)$ и $C(8;6)$. Подставляем в формулу:

4. Периметр треугольника:

Периметр $P$ равен сумме длин всех сторон:

Объединяем одинаковые радикалы ($\sqrt{2}$):

Ответ:

Периметр треугольника $\triangle ABC$ равен $\sqrt{58} + 7\sqrt{2}$.