В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

Чтобы найти медиану $CK$ прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$, воспользуемся следующими свойствами медианы:

1. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Это связано с тем, что медиана делит гипотенузу на две равные части, а треугольники, образующиеся при этом, являются равнобедренными.

Шаг 1. Найдём гипотенузу $AB$

Гипотенуза $AB$ в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

Подставим значения:

Шаг 2. Используем свойство медианы

Медиана $CK$, проведённая из вершины прямого угла $C$, равна половине гипотенузы:

Подставим значение $AB = 10$:

Ответ:

Медиана $CK$ равна $5$.