1.найти диагонали прямоугольника АБСД,если угол АВД 30градусов,АД15 см

2.в четырёх угольнике сумма углов , прилежащих к каждой из двух смежных сторон , равна 180 градусов .Докажите, что MNPK-параллелограмм

1. Нахождение диагоналей прямоугольника АБСД

Задано, что угол АВД (между диагоналями прямоугольника) равен 30 градусам, и длина стороны АД равна 15 см.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом, то есть угол между диагоналями составляет 90°. Однако в данной задаче угол между диагоналями указан как 30°.

Для нахождения диагоналей в этом случае используем свойство прямоугольника. В прямоугольнике диагонали одинаковы по длине, и каждая из них делит прямоугольник на два одинаковых треугольника.

Давайте обозначим:

• A и B — две соседние вершины прямоугольника, между которыми находится одна из сторон.
• D — вершина, противоположная A.

В данном случае из задачи следует, что угол между диагоналями составляет 30 градусов, и сторона AD (или AB) длиной 15 см.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины диагоналей.

Используем формулу для косинуса угла в треугольнике:

где c — длина диагонали (мы её ищем), a и b — стороны прямоугольника, а θ — угол между диагоналями (30°).

Но так как угол между диагоналями прямоугольника всегда 90°, то можем вычислить это математически: