СРОЧНО! в окружность вписан квадрат и правильный треугольник. периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник.
2. Периметр правильного треугольника $P_{\triangle} = 30 \, \text{см}$.
3. Нужно найти периметр квадрата $P_{\square}$.

Решение:

1. Найдём сторону правильного треугольника.

Периметр правильного треугольника равен $3a$, где $a$ — сторона треугольника. Тогда:

2. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Формула для радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, следующая:

где $R$ — радиус окружности, а $a$ — сторона треугольника. Подставляем:

3. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Для квадрата радиус окружности равен половине диагонали квадрата. Обозначим сторону квадрата через $b$. Тогда диагональ квадрата выражается как $b\sqrt{2}$, а радиус окружности:

Поскольку окружность одна и та же, равенство радиусов окружностей для треугольника и квадрата даёт:

4. Найдём сторону квадрата.

Упростим уравнение:

Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Теперь выражаем $b$:

5. Найдём периметр квадрата.

Периметр квадрата $P_{\square} = 4b$:

Ответ:

Периметр квадрата равен $\frac{40\sqrt{6}}{3} \approx 32,66 \, \text{см}$ (если округлить).