Точка А, B и C не лежит на одной прямой. точка d не принадлежит плоскости Abc через каждые три точки проведена плоскость. тогда число различных плоскостей ровно

Если точки A, B и C не лежат на одной прямой, это означает, что они образуют треугольник, и через эти три точки можно провести единственную плоскость. Поскольку точка D не лежит в этой плоскости, она задает новую плоскость с любыми двумя точками из набора {A, B, C}, так как через любые три точки можно провести плоскость.

Теперь давайте рассмотрим все возможные плоскости, которые могут быть образованы этими точками. У нас есть 4 точки: A, B, C и D. Через любые три точки из этих четырех можно провести плоскость. Таким образом, нам нужно посчитать все возможные сочетания из 3 точек, которые могут образовать плоскости.

Общее количество способов выбрать 3 точки из 4 равно сочетанию из 4 по 3:

Это значит, что существует 4 возможных плоскости. Эти плоскости будут следующими:

1. Плоскость через точки A, B и C (плоскость ABC).
2. Плоскость через точки A, B и D.
3. Плоскость через точки A, C и D.
4. Плоскость через точки B, C и D.

Каждая из этих плоскостей будет уникальной, поскольку точка D не лежит в плоскости ABC, и таким образом не будет пересекаться с другими плоскостями.

Итак, число различных плоскостей равно 4.