СРОЧНО НАДО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задача на доказательство, что параллелограмм KLMN является прямоугольником, если точка A — середина стороны LM, а KA = NA. Рассмотрим решение шаг за шагом.

Дано:

1. Параллелограмм KLMN.
2. Точка A — середина стороны LM.
3. KA = NA.

Шаг 1: Анализ свойств параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны между собой. То есть, в нашем случае:

• $KL = MN$ (противоположные стороны параллелограмма),
• $KM = LN$.

Также известно, что точка A — середина стороны LM. Следовательно, отрезки $LA$ и $AM$ равны, то есть:

• $LA = AM$.

Шаг 2: Рассмотрим векторное представление.

Предположим, что точки K, L, M, N имеют координаты векторного пространства. Пусть:

• $\vec{K}$ — вектор, соответствующий точке K,
• $\vec{L}$ — вектор, соответствующий точке L,
• $\vec{M}$ — вектор, соответствующий точке M,
• $\vec{N}$ — вектор, соответствующий точке N.

Поскольку точка A — середина стороны LM, её координаты могут быть выражены как:

Также известно, что $KA = NA$, что означает, что расстояния от точки A до точек K и N одинаковы. Это можно записать как:

Шаг 3: Используем условие равенства отрезков.

Теперь подставим выражение для $\vec{A}$ в это равенство:

Преобразуем это:

Умножим обе части на 2:

Шаг 4: Применение свойства параллелограмма.

В параллелограмме $\vec{L} + \ve$