В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны. Их общее ребро, отстоящее

Ответы на вопрос

Отвечает Скворцов Костя.

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи

У нас есть наклонная треугольная призма. Известно:

Две боковые грани призмы взаимно перпендикулярны.
Их общее ребро (перпендикулярное ребро, $a = 24$ см) находится на расстоянии $12$ см и $35$ см от двух других боковых ребер.
Нужно найти площадь боковой поверхности призмы.

Шаг 1. Понять геометрическую ситуацию

Взаимно перпендикулярные боковые грани представляют собой прямоугольники.
Общее ребро этих граней ( $a = 24$ ) — это сторона, по которой они соединяются.
Расстояния $12$ см и $35$ см — это высоты прямоугольников, измеренные как расстояния от общего ребра до противоположных боковых ребер.

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников. Их площади мы найдем и сложим.

Шаг 2. Площадь двух перпендикулярных боковых граней

Каждая из этих граней — прямоугольник. Их стороны:

У первой грани стороны — общее ребро ( $a = 24$ ) и высота $h_1 = 12$ .
У второй грани стороны — общее ребро ( $a = 24$ ) и высота $h_2 = 35$ .

Площади этих граней:

S_1 = a \cdot h_1 = 24 \cdot 12 = 288 \, \text{см}^2,

S_2 = a \cdot h_2 = 24 \cdot 35 = 840 \, \text{см}^2.

Шаг 3. Площадь третьей боковой грани

Третья боковая грань — это прямоугольник, основанием которого является гипотенуза треугольника, образованного высотами $h_1$ и $h_2$ (треугольник прямоугольный). Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:

c = \sqrt{h_1^2 + h_2^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37 \, \text{см}.

Площадь третьей грани:

S_3 = a \cdot c = 24 \cdot 37 = 888 \, \text{см}^2.

Шаг 4. Общая площадь боковой поверхности

Теперь сложим площади всех трех граней:

S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 288 + 840 + 888 = 2016 \, \text{см}^2.

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 2016 см².