Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол
BOC , если угол BAC равен 32 градуса

Чтобы найти угол $\angle BOC$, давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром $O$.
2. $\angle BAC = 32^\circ$.

Необходимые свойства и теоремы:

1. Углы в окружности: Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Сумма углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна $180^\circ$.

Решение:

Шаг 1: Определение дуги $BC$.

Угол $\angle BAC$ — вписанный угол, который опирается на дугу $BC$ окружности. Согласно свойству вписанных и центральных углов:

Подставим значение $\angle BAC = 32^\circ$:

Шаг 2: Связь углов $\angle BOC$ и дуги $BC$.

Центральный угол $\angle BOC$ также опирается на дугу $BC$, поэтому:

Ответ:

Угол $\angle BOC = 64^\circ$.