В треугольнике АВС с основанием СА: угол С=90 градусов, угол А =60 градусов , АС = 4. Найти ВА.

Для решения задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• $\triangle ABC$, угол $C = 90^\circ$, угол $A = 60^\circ$,
• Катет $AC = 4$.

Необходимо найти гипотенузу $AB$.

Шаг 1: Используем синус угла $A$

Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла $A = 60^\circ$:

Подставим известные значения:

Значение $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Шаг 2: Найдем катет $BC$

Катет $BC$ можем найти с помощью тангенса угла $A$, так как тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $A = 60^\circ$:

Подставляем известные значения:

Значение $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, следовательно:

Отсюда:

Шаг 3: Найдем гипотенузу $AB$

Теперь вернемся к формуле синуса:

Подставляем значения:

Умножим обе части на $AB$ и упростим:

Ответ:

Гипотенуза $AB = 8$.