Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. СК= 6 см, KD=5 см , KB=3 см, тогда AK=

Для решения задачи используем теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Теорема:

Если две хорды пересекаются внутри круга, то произведения длин отрезков, на которые они делятся точкой пересечения, равны.

Обозначим:

• $СК = 6$ см,
• $КD = 5$ см,
• $KB = 3$ см,
• $AK = x$ (то, что нужно найти).

По теореме о произведении отрезков хорд имеем:

Подставляем известные значения:

Упрощаем:

Решаем уравнение:

Ответ:

Длина отрезка $AK$ равна 10 см.