Дан ромб PKMN/Периметр ромба равен 68 дм,тупой угол в нём равен 120 градусов.Найдите КN.Только пожалуйста полное и понятное решение.Заранее большое спасибо.

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

1. Ромб $PKMN$.
2. Периметр ромба равен $68 \, \text{дм}$.
3. Тупой угол ромба равен $120^\circ$.
4. Требуется найти длину диагонали $KN$.

Шаг 1. Найдём длину стороны ромба

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. У ромба стороны равны, поэтому если обозначить длину одной стороны за $a$, то:

Подставляем значение периметра:

Делим обе части на 4:

Таким образом, длина стороны ромба $a = 17 \, \text{дм}$.

Шаг 2. Свойства диагоналей ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Пусть:

• $d_1$ — одна диагональ,
• $d_2$ — другая диагональ,
• $KN = d_1$, а $PM = d_2$.

Диагонали можно связать с углами ромба. У тупого угла ромба ($120^\circ$) диагонали $d_1$ и $d_2$ связаны через прямоугольные треугольники.

Шаг 3. Используем свойства треугольников

При пересечении диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников:

• гипотенуза равна $a = 17$,
• один из углов при основании равен половине тупого угла, т.е. $120^\circ / 2 = 60^\circ$.

Теперь используем свойства прямоугольного треугольника:

Значения синуса и косинуса для $60^\circ$:

1. Для диагонали $d_2$:

2. Для диагонали $d_1$ (т.е. $KN$):

Ответ:

Длина диагонали $KN = d_1$ равна: