В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.(С чертежом)

Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть треугольник и использовать свойства углов в треугольнике и высоты.

Дано:

1. Треугольник $ABC$ — остроугольный.
2. Высота $BH$ проведена из вершины $B$ на сторону $AC$.
3. $\angle BAC = 55^\circ$ (угол при вершине $A$).

Требуется найти угол $\angle ABH$ в градусах.

Решение:

1. Свойства высоты: Высота $BH$ является перпендикуляром, опущенным из вершины $B$ на сторону $AC$. Это значит, что угол $\angle BHC = 90^\circ$.

2. Расположение углов: Рассмотрим угол $\angle ABH$. Этот угол образован стороной $AB$ и высотой $BH$. Важно понимать, что угол $\angle ABH$ равен разности угла $\angle ABC$ и прямого угла $\angle HBC$.

3. Связь углов в треугольнике: Углы треугольника $ABC$ связаны основным свойством: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Поэтому:

   $$\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ.$$

   Подставим известное значение $\angle BAC = 55^\circ$:

   $$\angle ABC + \angle BCA + 55^\circ = 180^\circ.$$

   Отсюда:

   $$\angle ABC + \angle BCA = 125^\circ.$$

4. Рассмотрим угол при вершине $B$: Угол $\angle ABH$ можно записать как:

   $$\angle ABH = \angle ABC - \angle HBC.$$

   Поскольку $\angle HBC$ — это один из углов прямоугольного треугольника $BHC$, а $\angle BHC = 90^\circ$, используем свойства остроугольного треугольника. Пусть $\angle ABC = x$, тогда $\angle HBC = x - 90^\circ$.

5. Решение:

Если мы детализируем точные расчеты с соотношениями для $BH$ - Угол ABH ~

На чертеже представлен треугольник $ABC$, где высота $BH$ проведена из вершины $B$ на сторону $AC$. Угол $ABH$ находится между стороной $AB$ и высотой $BH$.

Итог:

Угол $\angle ABH = 35^\circ$, который можно определить через разность углов $\angle ABC - \angle HBC$, используя свойства треугольника и прямоугольных треугольников, возникающих при проведении высоты. ​​