Найдите угол между лучом ОА и положительной осью Оx ,если А(-1;корень из 3)
Помогите пожалуйстаааа:3

Чтобы найти угол между лучом $OA$ и положительной осью $Ox$, нужно воспользоваться определением угла наклона прямой к оси $Ox$. Рассмотрим подробно решение:

1. Определение угла через тангенс

Координаты точки $A(-1; \sqrt{3})$ даны. Луч $OA$ проходит через точку $O(0, 0)$ и точку $A(-1, \sqrt{3})$. Угол $\theta$ между этим лучом и положительным направлением оси $Ox$ можно найти через арктангенс углового коэффициента прямой:

где $(x_O, y_O) = (0, 0)$, $(x_A, y_A) = (-1, \sqrt{3})$. Подставляем значения:

2. Определение угла по арктангенсу

Теперь находим угол $\theta$ из выражения $\tan \theta = -\sqrt{3}$.

• Тангенс угла $-\sqrt{3}$ соответствует углу $\theta = -\frac{\pi}{3}$ радиан ($-60^\circ$) в стандартной системе координат. Но, поскольку мы ищем угол в интервале от $0$ до $2\pi$ (от $0^\circ$ до $360^\circ$) относительно оси $Ox$, надо учитывать направление против часовой стрелки.

3. Приведение угла к нужному диапазону

Угол $-\frac{\pi}{3}$ в стандартной системе отсчёта соответствует углу в четвёртой четверти. Чтобы получить угол против часовой стрелки, прибавляем полный оборот ($2\pi$):

В градусах это будет:

4. Ответ

Угол между лучом $OA$ и положительной осью $Ox$ равен:

• В радианах: $\frac{5\pi}{3}$.
• В градусах: $300^\circ$.