Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3)
ПОМОГИТЕ!!!

Чтобы найти угол между лучом $ОА$ и положительной полуосью $ОХ$, нужно использовать координаты точки $A(-1; 3)$ и формулу для угла между двумя векторами.

1. Сначала находим координаты вектора $\vec{ОА}$:

   Точка $О$ находится в начале координат, то есть в точке $(0, 0)$. Вектор $\vec{ОА}$ — это вектор, который соединяет начало координат и точку $A(-1, 3)$. Его координаты:

   $$\vec{ОА} = (-1 - 0, 3 - 0) = (-1, 3)$$

2. Вектор положительной полуоси $ОХ$:

   Положительная полуось $ОХ$ — это просто горизонтальная ось, направленная вправо от начала координат. Вектор, соответствующий этой полуоси, имеет координаты $(1, 0)$, потому что он направлен на единицу по оси $X$ и не имеет компоненты по оси $Y$.

3. Используем формулу для угла между двумя векторами:

   Угол $\theta$ между двумя векторами $\vec{A} = (x_1, y_1)$ и $\vec{B} = (x_2, y_2)$ можно найти с помощью скалярного произведения. Формула для угла выглядит так:

   $$\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}$$

   Где:

   • $\vec{A} \cdot \vec{B}$ — скалярное произведение векторов,
   • $|\vec{A}|$ и $|\vec{B}|$ — длины векторов.

   Подставим векторы $\vec{ОА} = (-1, 3)$ и $\vec{ОХ} = (1, 0)$.

   1. Скалярное произведение $\vec{ОА} \cdot \vec{ОХ}$:
   $$\vec{ОА} \cdot \vec{ОХ} = (-1) \times 1 + 3 \times 0 = -1$$
   2. Длины векторов $\vec{ОА}$ и $\vec{ОХ}$:
   $$|\vec{ОА}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$$ $$|\vec{ОХ}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$$
   3. Подставляем значения в формулу для $\cos \theta$:
   $$\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{10} \times 1} = \frac{-1}{\sqrt{10}}$$