Две стороны треугольника равны 4 и 8, а угол между ними - 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Чтобы найти третью сторону треугольника и его площадь, мы можем использовать закон косинусов и формулу площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними.

1. Находим третью сторону (c): Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$, где $a$ и $b$ - известные стороны, $c$ - неизвестная сторона, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. В нашем случае, $a = 4$, $b = 8$ и $\gamma = 60°$.

2. Находим площадь треугольника (S): Площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, находится по формуле: $S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$. Здесь $a$, $b$ и $\gamma$ - те же, что и в предыдущем случае.

Давайте выполним расчеты.

Третья сторона треугольника имеет длину примерно 6.93 единиц, а площадь треугольника составляет примерно 13.86 квадратных единиц. ​​