В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 20 см, а меньшая диагональ 13 см. Найдите основание трапеции.

Для решения задачи найдем основания трапеции, опираясь на известные данные.

Дано:

• Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, где $AD > BC$.
• Боковые стороны: $AB = 12 \, \text{см}$, $CD = 20 \, \text{см}$.
• Меньшая диагональ: $BD = 13 \, \text{см}$.

Нужно найти длины оснований $AD$ и $BC$.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора для треугольников

Диагональ делит трапецию на два треугольника $ABD$ и $BCD$. Рассмотрим каждый из них отдельно.

Для $\triangle ABD$:

Используем теорему Пифагора:

где $h$ — высота трапеции, проведенная из вершины $B$ на основание $AD$.

Подставляем известные значения:

Таким образом, высота трапеции равна $h = 5 \, \text{см}$.

Шаг 2: Разобьем основание $AD$

Пусть длина основания $AD = BC + x$, где $x$ — разность между основаниями.

Высота трапеции $h = 5$ делит трапецию на два прямоугольных треугольника в основании. Теперь рассмотрим треугольник $BCD$.

Для $\triangle BCD$:

Известно, что:

Применяем теорему Пифагора: