В треугольнике abc стороны ac и bc равны 5, ab=2√21 найдите sin

Для того чтобы найти значение синуса угла $\alpha = \angle ABC$ в треугольнике ABC, где стороны $AC$ и $BC$ равны 5, а сторона $AB = 2\sqrt{21}$, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

где $c$ — сторона, противолежащая углу $C$, а $a$ и $b$ — другие две стороны треугольника. В нашем случае:

• $a = AC = 5$,
• $b = BC = 5$,
• $c = AB = 2\sqrt{21}$.

Подставляем эти значения в формулу теоремы косинусов для нахождения $\cos(\alpha)$:

Решаем по шагам:

Теперь, используя формулу для синуса, которая выражается через косинус:

Так как $\sin(\alpha)$ должно быть положительным, то:

Для упрощения $\sqrt{336}$, разложим число:

Тогда: