В треугольнике ABC угол C равен 90∘, угол B равен 60∘, AB=25 см. Найдите BC.

Давайте подробно разберем решение задачи.

Дано:

• Треугольник $\triangle ABC$, в котором угол $\angle C = 90^\circ$, угол $\angle B = 60^\circ$.
• Гипотенуза $AB = 25 \, \text{см}$.

Требуется найти длину катета $BC$.

Решение:

1. Определение углов треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Один угол уже задан как $90^\circ$, а второй — $60^\circ$. Значит:

   $$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.$$

2. Используем соотношения в треугольнике с углами $30^\circ, 60^\circ$ и $90^\circ$: В таком треугольнике:

   • Гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего напротив угла $30^\circ$.
   • Катет, лежащий напротив угла $60^\circ$, равен $\sqrt{3}$ умноженному на меньший катет.

   В нашем случае:

   • Гипотенуза $AB = 25 \, \text{см}$,
   • Катет $BC$ (напротив угла $60^\circ$) — то, что мы ищем.

3. Определяем меньший катет ($AC$): Меньший катет $AC$, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы:

   $$AC = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см}.$$

4. Находим катет $BC$: Катет $BC$, лежащий напротив угла $60^\circ$, равен:

   $$BC = AC \cdot \sqrt{3}.$$

   Подставляем значение $AC = 12.5$:

   $$BC = 12.5 \cdot \sqrt{3}.$$

5. Окончательный ответ: Приблизительное значение $\sqrt{3}$ равно $1.732$. Подставим это значение:

   $$BC = 12.5 \cdot 1.732 \approx 21.65 \, \text{см}.$$

Ответ:

Длина катета $BC$ равна $21.65 \, \text{см}$ (округлено до двух знаков после запятой).