Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены перпендикуляр к прямой и наклонная длиной 26 см. Проекция наклонной на данную прямую равна 10 см. Найдите периметр образовавшегося треугольника.

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

1. Точка $P$ не лежит на прямой $AB$.
2. Из точки $P$ проведены:
   • Перпендикуляр $PM$ к прямой $AB$.
   • Наклонная $PA$ длиной 26 см.
3. Проекция наклонной $PA$ на прямую $AB$ равна 10 см.

Необходимо найти периметр треугольника $\triangle PAM$.

Анализ:

1. Проекция наклонной: Проекция $PA$ на прямую $AB$ равна $AM = 10$ см. Это значит, что длина отрезка $AM$ вдоль прямой $AB$, является одной из сторон треугольника.

2. Перпендикуляр $PM$: Поскольку $PM$ перпендикулярен $AB$, треугольник $\triangle PAM$ является прямоугольным, и теорема Пифагора применима.

3. Использование теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике $PAM$:

   $$PA^2 = AM^2 + PM^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$26^2 = 10^2 + PM^2$$

   Упростим:

   $$676 = 100 + PM^2$$ $$PM^2 = 576$$ $$PM = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}.$$

   Теперь мы знаем длины всех сторон:

   • $PA = 26 \, \text{см}$ (гипотенуза),
   • $AM = 10 \, \text{см}$,
   • $PM = 24 \, \text{см}$ (перпендикуляр).

Периметр треугольника:

Периметр треугольника $\triangle PAM$ — это сумма длин всех его сторон:

Подставляем значения:

Ответ:

Периметр треугольника $\triangle PAM$ равен 60 см.