К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 50 см, проекция наклонной равна 30 см . На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

Точка находится на расстоянии ...см от плоскости.

Для решения этой задачи используем геометрические понятия и формулы.

Итак, у нас есть наклонная линия, длина которой равна 50 см, и её проекция на плоскость — 30 см. Мы хотим найти, на каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная.

Предположим, что наклонная линия и её проекция образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• гипотенуза — это длина наклонной, которая равна 50 см,
• катет, который является проекцией наклонной на плоскость, равен 30 см,
• второй катет — это расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до самой плоскости (это то, что нам нужно найти).

Мы можем применить теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный.

По теореме Пифагора:

где $c$ — гипотенуза (длина наклонной), $a$ — проекция наклонной на плоскость, $b$ — расстояние от точки до плоскости (то, что нам нужно найти).

Подставляем известные значения:

Таким образом, расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости равно 40 см.